“Factorizar es el
proceso que permite descomponer en factores una expresión matemática” (Becerra Espinosa, s.f.). Es decir, se debe
identificar el factor que tienen en común todas las expresiones aplicadas.
Actualmente
existen muchas formas en las que factorizar. Aquí encontraras algunos casos de
factorización.
Caso I – Factor Común
Como lo dice su
nombre se hallar el factor que se repite en el binomio, trinomio o polinomio,
sacar la parte literal con el menor exponente y el común divisor, en el caso de
que exista.
Por ejemplo,
1. x + 2xy + 3x2 = x (1 + 2y + 3x)
2. 10x3 + 4a2x2 + 8ax = 2x (5x2 + 2a2x + 4a)
Caso II – Agrupación de Términos
Este caso se utiliza
cuando los términos se pueden agrupar en grupos si tienen más de un factor en común.
Por ejemplo,
ax + by + ay + bx
ax + by + ay + bx
(ax + ay) + (bx + by)
a(x + y) + b(x + y)
(a + b) (x + y)10mp – 15pn + 6mn – 9n2
10mp – 15pn + 6mn – 9n2
(10mp + 6mn) – (15pn + 9n2)
2m(5p + 3n) – 3n(5p + 3n)
(2m – 3n) (5p + 3n)
Caso III – Trinomio Cuadrado Perfecto
Se le llama
trinomio cuadrado perfecto al polinomio de tres términos tiene dos términos con
raíces cuadradas exactas y el tercer termino es igual al producto de ambas raíces
multiplicadas por 2.
Por ejemplo,
1. 64x2 + 64xy + 16y2
Se comprueba si dos términos tienen raíces exactas
√(16y2) = 4y
Ahora se multiplican los resultados de las raíces por dos
2(8x)(4y)= 64xy
Esto
quiere decir que si es un trinomio cuadrado perfecto y se representa
(8x + 4y)2
Caso IV – Diferencia de Cuadrados
Este se
representa por la diferencia de dos términos que son cuadrados perfectos, es
decir, que tienen raíces exactas.
Por ejemplo,
1. 25x2 - 100y2
Se comprueba si los dos términos tienen raíces exactas
√(25x2) = 5x
√(100y2) = 10y
Como los dos términos son cuadrados perfectos quiere decir que se cumplen
la condición, por lo que se representa de la forma
(5x + 10y)(5x - 10y)
2. 49x2 – 144y2
√(49x2) = 7x
√(144y2) = 12y
(7x + 12y)(7x - 12y)
Caso V – Trinomio de la Forma xn
+ bxn/2 + c
Para factorizar trinomios de la forma xn + bxn/2
+ c, donde xn es un cuadrado perfecto y n es un numero natural par,
el primer término debe tener raíz cuadrada. Se expresa como el producto de dos
binomios cuyo primer termino para ambos será la raíz cuadrada de xn,
es decir xn/2, Y para los siguientes dos términos debe cumplir con
la condición de que la suma de ambos sea igual a el coeficiente b y a su vez el
producto de ambos debe ser igual al coeficiente c.
Para tener en cuenta:
- Si el término c es positivo entonces los dos
números buscados tienen el mismo signo. Si b es positivo los números son positivos.
Si b es negativo los números son negativos.
- Si el término c es negativo entonces los números
buscados tienen signos contrarios y el signo del número más grande es el mismo
que el del coeficiente b. (Becerra Espinosa, s.f.)
Ejemplo:
a) x2 + 7x + 10
1. Comprobamos que el primer término tenga raíz cuadrada
√(x2) = x
2.
Al ser el termino c positivo (10) y el b también
(7) quiere decir que ambos términos restantes son positivos.
3.
Ahora se debe buscar dos números que
sumados den 7 y multiplicados 10. Entonces los números buscados son 5 y 2. Por
lo tanto la respuesta es:
(x + 5 )(x + 2)
√(y4) = y2
o
En este caso el termino c es negativo (-28)
entonces los números buscados tienen signos diferentes y el número mayor tendrá
signo positivo ya que el coeficiente b es positivo (3). Entonces, los números que
se buscan son 7 y -4, quiere decir que la respuesta es:
(y + 7)(y - 4)
Caso VI – Trinomio de la Forma ax2
+ bx + c
Una de las formas para factorizar este tipo de trinomio es usando
el siguiente procedimiento:
Ejemplo:
6x2
+ 7x + 2
1.
Se multiplican todos los términos por el
coeficiente a:
6(6x2) + 6(7x) + 6(2)
2.
Se expresa el primer término en forma de
cuadrado y para el segundo término se intercambia el coeficiente a por b:
(6x)2 + 7(6x) + 12
3.
Se factoriza aplicando el caso v. Se
buscan dos números que multiplicados den 12 y que sumados den 7. En este caso los
números buscados son 3 y 4:
4. Se
divide el resultado entre a de forma tal que no quede ningún cociente:
(Becerra Espinosa, s.f.)
Aquí puedes encontrar un apoyo visual y practico para aprender algunas formas de factorizar.
Referencias
Becerra Espinosa, J. M. (s.f.). MATEMÁTICAS BÁSICAS ACTORIZACIÓN . UNAM.
Matemáticas profe Alex (25 de junio
de 2021). Factorización los 6 métodos más usados | Explicación completa.
Obtenido de YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=a8CUEopWCN0
